数値計算法

 Numerical MethodT

〈授業のねらい〉　この授業では微積分と線形計算の知識をもとに、計算機の数値計算に用いられる公式を詳細に導出し、その基礎となる考え方や応用を学ぶ。工学的な問題を処理する場合、電子計算機で簡単に解決することはできない。解析的に不可能な方程式の数値解を得るためには、これらの式を計算機で処理できるような近似式を作らなければならない。このように、企業や大学にある計算機センタ−のライブラリ−を作るには数値計算法の知識がなくてはならない。数値計算法では、種々の解法の基礎となる差分法、画像処理や数値制御などに用いられる補間法、実験デ−タなどから近似式を作る関数近似、微分方程式や微積分の数値解を求めるための数値微分、数値積分などを学ぶ。さらに、非線形方程式の数値解法，微分方程式の数値解法，偏微分方程式の差分解法について学習する。

    《授業計画》

  1. 数値計算法の目的と概要、数値計算の誤差、誤差の伝ぱん。
  2. ラグランジュの補間法、補間多項式の誤差。
  3. 未定係数法による離散的データの最小二乗近似
  4. 差分法、主な差分公式の導出、差分演算子、移動演算子。
  5. 微分演算子の導出。 差分演算子を用いた数値微分公式の導出。
  6. 数値積分法の概論。ニュートンコーツ型の積分公式の特徴、台形公式。
  7. シンプソンの公式。開いた形のニュートン・コーツ型の公式。
  8. 連立一次方程式の数値計算の必要性。消去法。ガウス・ジョルダン法。
  9. 係数行列を分解する方法。クラウト法とコレスキー法。
  10. 反復解法の収束性。ヤコビ法、ガウス・ザイデル法。行列の悪条件。
  11. 行列の固有値の物理的意味。対称行列の固有値解法，ヤコビ法。
  12. 非線形方程式の数値解法，線形逆補間法，ニュートン・ラプソン法．
  13. 微分方程式の数値解法，テイラー法．ルンゲクッタ法．
  14. 偏微分方程式の差分解法
  15. 期末試験

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